黑科技学霸：开局怒怼伪教授 ns方程

纳维-斯托克斯方程（英文名：Navier-Stokesequations），描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。粘性流体的运动方程首先由纳维在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程。圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题被美国克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。

ns方程的意义：

后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。以应力表示的运动方程，需补充方程才能求解。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解；但在部分情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以来，N-S方程的数值求解才有了较大的发展。

ns方程的基本假设：

在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强，速度，密度，温度，等等。该方程从质量，动量守恒，和能量守恒的基本原理导出。对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为，而其表面记为。该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。

ns方程的实际应用：

隧道通风、优秀的建模模型

对于描述流体的两种描述方式：

拉格朗日描述（L法）：关注物质点的物理量变化，可以认为是追踪某个或某些运动的质点，（L法）是我们最先接触到的描述方法，向质点的速度、加速度、牛顿第二定理（F=ma）都是针对质点而言的，对于空间坐标的加速度是缺乏意义的。

欧拉描述（E法）：关注空间上每个坐标上物理量的变化，用欧拉法观察到的永远是一定空间的场信息，而在流体力学中又以欧拉描述占绝大多数，所以需要我们做到这两种描述的互相转换，我们将用到雷诺运输定理和物质导数。

对于控制体或者流体微团的选择：

如果我们选择控制体，我们将会得到积分形式的控制方程，如果我们选择流体微团推导，我们将会得到微分形式的控制方程。

对于控制体，相应又有两种-是否可以随流体运动，这有要牵扯到对于流体的两种描述方式（欧拉描述，拉格朗日描述），如果选择控制体不随流体运动（即空间位置固定的有限控制体，流体可以流过控制体），如果选择控制体随流体运动（即流体有限的流体分子始终位于控制体内）

同理如果选择流体微团，如果选择流体微团不随流体运动（即空间位置固定的无穷小流体微团，流体可以流过流体微团），如果选择流体微团随流体运动（即流体有限的流体分子始终位于流体微团中）

有人会问控制体和流体微团有什么区别呢，控制体是有适当大小的有限区域，而流体微团是无限小的一个区域，但是在将他们作为参考时两种控制体都需要充满流体分子（即V（控制体）V(流体微团)V(流体分子)），这里有个不太好理解的地方：流体微团一方面需要无限小，区别于控制体，又需要无限大，大到包含了大量的流体分子，可以满足连续介质的假设。

知道了控制体和流体微团的不同，知道了四种不同控制体的可供选择，所以我们该如何选择适当的控制体解决问题呢？

当然首先要说的是不管选择哪种控制体，得到的方程都是可以相互转化的，比如我们喜欢用CFD中常说的守恒形式，我们将选取控制体或者流体微团（不随流体运动（欧拉描述））推导，也可以通过选取控制体或者流体微团（随流体运动（拉格朗日描述））得到非守恒形式的控制方程，在通过守恒形式和非守恒形式的数学恒等性进行相应的转化