都市：我能看到它们的历史！ 第29章 祝桐定理！

祝桐敏锐地发现，对于一个素数对p和q，设他们的积pq=S，那么。如果哥德巴赫猜想是成立的，那么对于一个偶数2k=p+q，至少存在一个S=pq。

而2k=x+y，用图形表示则是一条斜向右下的直线。而S=xy，则是这条直线上一点，和X轴Y轴构成的矩形的面积。

由于p和q都是素数，那么S=pq这个矩形，除了边长为1的情况，剩下的则只有边长为别为p和q的情况。

也就是说，只要证明在任何一条2k=x+y的直线上，都能找出符合条件的S矩形，就能证明哥德巴赫猜想！

那么，S有什么性质呢？就是上面所说的：S只能表示为pq，也就是说，他的形状是固定的！

形状固定，意味着什么呢？

形状固定意味着：在p=不等于q时，S只能有两种情况：长为p高为q，或者长为q高为p，这两个矩形，是关于Y=X这条直线对称的！

如此一致的对称性，让祝桐直接就想到了群论中最基础的一个思想：同构！

同构，本来是群论中用来描述代数结构的对称性的。

祝桐将它用在了几何中，用来描述几何图形的对称性！

既然有了同构的概念，由同构衍生出的域的概念，自然也能推广到平面几何中！

比如说，全体有理数构成一个域。

全体的有理数加上a倍的根号2，也构成一个域，因为这个新的数集满足域的定义：对加减乘除运算封闭。

下面就是祝桐显现天才的时候了！

既然在代数结构中，把满足加减乘除的数集定义为域，那么在几何图形中，是否可以找到类似的定义？

他大胆地定义了一个平面几何上的域的概念：祝氏域！

只要一个图形集合，在左右移动整数单位或上下移动整数个单位后所得的图形仍然在这个集合中，那么这个图形集合就称为一个祝氏域！

很显然，按照这个概念，所有2k=X+Y的直线都属于这个域。

那么，求2K=X+Y，x和y都是素数，这个求解过程，其实就是求解矩形S。

因为S=pq时,只能对应为唯一的一条直线p+q=X+Y。

比如，15=3*5的矩形，只能对应X+Y=8这条直线；

21=3*7的矩形，只能对应X+Y=10的矩形。

因此，以已知直线2k=X+Y求解满足条件的S这个过程，可以类比与解方程。

而哥德巴赫猜想，其实就是说对于所有的2k=X+Y的直线，都有解S！

而S矩形，只存在两个，而且相对于Y=X这条直线对称！

于是，在上述定义下，祝桐构造了S的可解群。

利用群论的基本只是，证明了在K大于2时，所有的直线都至少有一个解S！

也就是说，哥德巴赫猜想成立了！

世界就是这么奇妙！

两个毫不相干的数学领域，竟然存在着如此神奇的联系！

群论，一门以代数结构作为研究对象的抽象性学科，居然跟平面几何这么直观的东西发生了联系？！

这简直令人难以想象！

祝桐将上述思想写成了一篇论文”：《论平面几何图形对称性与群论的关系》。

在这篇论文中，祝桐推出了全新的数学思想：以平面几何图形对称性为研究对象提出了祝氏域的概念。

并且，类比数字的加减乘除，祝桐定义了平面几何图形集合的基础运算：左右平移、上下平移、顺时针旋转、逆时针旋转。

与一般的平面图形集合的研究不同的是，在祝氏域中，这些对称性是可以运算的！

同构必然有相同的对称性！

也就是说，由同构的基本图形，通过基础运算得到的复杂图形，其对称性可以通过计算轻松研究出来！

这篇论文，不仅仅对平面几何、图论将产生重要影响！而且对于计算机的图形处理能力和逻辑，也必将产生颠覆性的影响！

在论文的最后，祝桐作出总结。

结论用文字表述出来非常简洁：

任何同构的几何图形组成的集合，如果它们经过有限步骤的基础变换得到的新的集合，仍然构成祝氏域，那么这个新的集合中的所有图形同构。

这句描述，在日后将被称作“祝桐定理”。

而哥德巴赫猜想，只是这篇论文中被顺带解决的一个小问题！

不过，祝桐还是以解决哥德巴赫猜想为开篇，开启了这篇论文。

祝桐写好论文后，先是找到了学校主管教学的杜副校长。

杜校长一脸惊愕：你一个考古天才去搞数学？还直接搞定了哥德巴赫猜想？

杜校长半晌后才说道：“中国数学界早有定论，哥德巴赫猜想是不可能用现有的数学理论解决的，建议年轻人不要碰这个课题了……你这论文啊，我劝你自己先多琢磨琢磨，看看哪有漏洞。你这现在也是名人了，可别因为这事闹出了笑话……”

“是的，哥德巴赫猜想的确不能用现有的数学理论解决。于是，我自创了一套新的数学理论……”

什么？杜副校长简直不敢相信自己的耳朵！

一个搞考古和文物鉴定的学生，搞出了一套全新的数学理论，还解决了哥德巴赫猜想？

“杜校长，我不求您帮我推荐这篇论文上C刊，我只希望，您能把这篇论文提交到学校的学术委员会议上，请我校的数学学院的权威教授们评议一下。”

“这个……那好吧……不过到时候，闹出笑话来，你可别怪我啊……”杜校长终于答应了。

几天之后，杜校长主持的学术委员会议召开。

在原定议程结束后，杜校长清了清嗓门，说道：“今天，我这边临时加一个议题。我手头有一份很特别的论文，请在座的几位数学学院的教授看一下。”

杜校长将论文复印件分发给几位教授，教授们一看题目就笑了！

这个年头，还有人研究哥德巴赫猜想？

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